定义1：恩格斯在《反杜林论》中将数学定义为“研究客观世界的数量关系和空间形式科学”，其中空间形式指的是几何学。这一定义源自于20世纪初的观念，强调了数学与客观世界的关系及其研究的两个主要方面。

定义2：数学的定义是对数学发展过程的概括与总结。由于数学是不断发展的，因此任何定义都具有阶段性和局限性，不可能有一个适用于任何时期的固定不变的定义。

定义3：恩格斯在《反杜林论》中将数学定义为“纯数学的研究对象是客观世界的空间形式与数量关系”。这一定义被认为是对当时数学对象和本质的完整概括，因此被誉为“经典定义”。

定义4：数学被定义为“研究数量关系和空间形式的学科”。这个定义不仅表达形式简洁严谨，而且因为数学分支的丰富多样，为不同兴趣的科学家提供了广阔的研究空间，展现了其广博之美。

定义5：恩格斯在《自然辩证法》中提出，数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的。但随着20世纪数学的发展，很多新领域和概念超出了这个定义的范围。

定义6：在邵雍的学说中，先天之学以“数”为基础，因此也被称为“数学”。这一观点反映了数学在中国古代思想中的地位和作用。

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