三角形“五心歌”

三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心,

五心性质很重要,认真掌握莫记混．

重 心

三条中线定相交,交点位置真奇巧,

交点命名为“重心”,重心性质要明了,

重心分割中线段,数段之比听分晓；

长短之比二比一,灵活运用掌握好．

垂 心

三角形上作三高,三高必于垂心交．

高线分割三角形,出现直角三对整,

直角三角形有十二,构成六对相似形,

四点共圆图中有,细心分析可找清.

内 心

三角对应三顶点,角角都有平分线,

三线相交定共点,叫做“内心”有根源；

点至三边均等距,可作三角形内切圆,

此圆圆心称“内心”如此定义理当然．

外 心

三角形有六元素,三个内角有三边．

作三边的中垂线,三线相交共一点．

此点定义为“外心”,用它可作外接圆．

“内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键．

按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.

重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),

外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,

这称三角形的四心.

还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)

只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.,10,重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的

离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

zhidao.baidu/q?word=%C8%FD%BD%C7%D0%CE%B5%C4%B1%DF%D0%C4%BE%E0&ct=17&pn=0&tn=ikaslist&rn=10,2,三角形的重心是三条中线的交点,分别分三条中线线段比为2:1(其中2是各顶点到重心的距离).

三角形的边心距就是每条边到重心之间的距离，。,1,

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