【函数图像】红色的曲线为y= x- x²的图像

【求解思路和方法】

1、该函数是由两个基本函数组成，即y=x直线函数和y=x²抛物线函数

2、用五点法绘制y=x直线函数。

取特殊点：x=-2，y=-2；x=-1，y=-1；x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2

3、用五点法绘制y=x²抛物线函数。

取特殊点：x=-2，y=4；x=-1，y=1；x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=4

4、用五点法绘制y= x- x²函数，根据上述点进行相减，得到特殊点

x=-2，y=-2-4=-6；x=-1，y=-1-1=-2；x=0，y=0；x=1-1=0，y=1；x=2，y=2-4=-2

5、最后用光滑曲线绘出图像

【本题知识点】

1、五点法。用五点法作函数图像。五点法作图五个关键点是函数图像的最高点、最低点、与x轴的交点、确定原点的位置以及建立坐标系。作函数图像的作用是判断方程的初始值是什么，以便于快速求解。

2、y=x直线方程。该方程是一个线性方程，因为它只涉及变量 x 和 y 的一次方，并且没有常数项或其他高次方项。

线性方程是最简单的一类方程，它们只涉及未知数的一次方，并且没有未知数的高次方项或非线性项。

在这个方程 y = x 中，x 和 y 是变量，方程表示 y 的值等于 x 的值。这意味着，对于任何给定的 x 值，y 也有相同的值。

这个方程在二维坐标系中表示一条直线，该直线从原点 (0,0) 开始，以 45 度的角度斜向上延伸，穿过所有的点 (x, x)，其中 x 是任何实数。

因此，y = x 是一个线性方程，表示二维坐标系中的一条直线。

3、y=x²抛物线方程。也被称为二次方程，因为它涉及变量 x 的二次方。

二次方程是最简单的多项式方程之一，它的一般形式是 ax² + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 是常数，且 a ≠ 0。在这个特定的方程 y = x² 中，a = 1, b = 0, c = 0。

这个方程表示一个抛物线，在二维坐标系中，它是以 y 轴为对称轴的抛物线，顶点位于原点 (0,0)。对于任何给定的 x 值，y 的值是 x 的平方。因此，当 x 为正或负时，y 值总是非负的。

这个方程在数学、物理、工程和其他领域中有广泛的应用，用于描述各种自然现象和实际问题。例如，它可以用于描述抛体运动的轨迹、计算圆的面积等。

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文章来源：天狐定制

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