增根是数学中一个概念，它出现在方程求解过程中，指的是那些看似满足解的条件，但实际上不符合原方程题设条件的根。在一元二次方程、分式方程以及产生多解的方程中，都有可能出现增根的情况。

在分式方程中，增根的产生源于分式解的条件——分母不为零。在将分式方程化为整式方程的过程中，如果整式方程的根导致最简公分母为零，即使它使整式方程成立，但在原始分式方程中却是不允许的，这样的根就是增根。这是因为去分母后，解的可能范围扩大，原先不在范围内但现在能被整式方程接纳的数就可能成为增根。

举个例子，解方程 x-2=0，得到 x=2。但如果这个解同时使 x-2=0 无解，那么 x=2 就是增根。增根的出现反映了方程转换过程中解的范围变化，如果转化后的整式方程的根超出原方程允许的值，就会导致这种情况。

增根还与方程的等价性有关。如果两个方程的根完全相同，我们称它们等价；而如果某个根仅对一个方程适用，是另一个方程的增根或失根，这反映了它们根的匹配程度和范围差异。

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文章来源：天狐定制

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