4．平行公理（即平行线的基本性质）

畅场扳渡殖盗帮醛爆互经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理还可以得到一个推论——即平行线的基本性质二：

定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定

1．平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4．在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

平行线的性质

重点：平行线的三个性质定理。难点：性质定理的应用。

热点：应用平行线性质定理进行角度大小的换算。

1．平行线的性质

（1）公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简述为：两直线平行，同位角相等。

（2）定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。

（3）定理：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。

2．平行线的性质小结：

（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

（2）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线。

（2）

对顶角和邻补角的概念

1′对顶角的概念有两个：

①

两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角；

②

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

实际上，两条直线相交，其中不相邻的两个角就是对顶角，相邻的角就是邻补角.

○2

对顶角的性质；对顶角相等.

○3

互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角；

○4

对顶角有一个公共顶点，没有公共边；邻补角有一个公共顶点，有一个公共边.

垂线的性质：

○1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

○2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.

点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

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