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分母有理化有什么公式

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 14:44:13 阅读：235

分母有理化旨在消除分母中的根号，实现形式上的简化。这一过程依据的是分式的基本性质。具体操作可以归纳为三类：

首先，当分母为单项式时，如表达式1/√2，通过乘以对应的根号形式，即√2/√2，可以将根号化去，得到等价的有理化结果为√2/2。

其次，对于分母为和的形式，如3/(√3+1)，采用配对法则，即乘以分母的共轭式，即(√3-1)/(√3-1)，从而消除根号，得到化简后的结果为3(√3-1)/2。

最后，分母为差的形式，如5/(√7-√3)，同样通过乘以分母的共轭式，即(√7+√3)/(√7+√3)，实现根号的消除，最终得到5(√7+√3)/4的有理化结果。

分母有理化不仅简化了数学表达式的外观，也有助于后续进行更复杂的数学操作，提高计算效率与准确性。

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