1）当x=2时，y=1/8*2²=1/2

即A(2,1/2)

可设直线AB解析式为y=kx+2

把A（2,1/2)代入上式得

2k+2=1/2

解得k=-3/4

即y=-3/4x+2=1/8x²

解得x1=2,x2=-8

y1=1/2,y2=8

即B(-8,8)

2)设直线EF解析式为y=ax+8

E(2,0)代入得

2a+8=0

a=-4

即y=-4x+8

可设点P(x,-4x+8)

AB中点Q[(-8+2)/2,(1/2+8）/2]即（-3,17/4)

由题意得PQ=1/2AB

√[(x+3)²+(-4x+8-17/4)²]=1/2√[(2+8)²+(1/2-8)²]

解得x=(12±4√26)/17

即P[(12+4√26)/17;(88-16√26)/17]或[[(12-4√26)/17;(88+16√26)/17]

3)

当点A在抛物线上运动时始终过M点，则直线AB为y=kx+2

AC×BD值就是A,B点横坐标的绝对值的积；

也就是方程kx+2=1/8x² 即1/8x²-kx-2=0两根之积的绝对值

∴AC×BD=2/(1/8)=16

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文章来源：天狐定制

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