很简单啊。

如图：ABCD为一四边形，其对角线相互垂直。a、b、c、d为四条边的中点。

step1：按顺序连接abcd，根据三角形中位线定理，有ad=BD/2,且ad//BD;bc=BD/2,且bc//BD,即ad平行且等于bc，同理ab平行且等于cd。证明了abcd一个平行四边形。

step2.由于bc评选员BD，ab平行于AC。且AC与BD垂直。所以我们知道ab垂直于BD，bc垂直于AC。一个四边形中已经有三个角为90度了，所以∠abc=90度。同理∠bcd、∠cda、∠dab均为90度。

step3.根据以上两条，证明四边形abcd为矩形(长方形)。矩形的对角线等长且平分。

step4.以矩形abcd的对角线为中心，到四个顶点a、b、c、d的长度均相等，肯定就是在一个圆上。得证。

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