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什么是圆的切线

作者:职业培训 时间: 2025-01-13 13:20:41 阅读:735

举例说明:

已知圆方程:x²+y²=4, 过点P(3,4)作圆切线,求切线方程:

设直线y-4=k(x-3)与圆相切,

x²+(kx-3k+4)²=1

x²+k²x²+9k²+16-6k²x+8kx-24k-1=0

(k²+1)x²-(6k²-8k)x+(9k²-24k+15)=0

Δ=(6k²-8k)²-4(k²+1)(9k²-24k+15)=0

8k²-24k+15=0

k₁=(6+√6)/4 L₁: y=(6+√6)/4(x-3)+4

k₂=(6-√6)/4, L₂ :y=(6-√6)/4(x-3)+4

平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线.这种定义不适用于一般的曲线;PT是曲线C在点P的切线,但它和曲线C还有另外一个交点;相反,直线l尽管和曲线C只有一个交点,但它却不是曲线C的切线。

扩展资料:

经过圆心垂直于切线的直线必过切点;经过切点垂直于切线的直线必过圆心;从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点;角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线。

角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线,它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中,均不是弦切角。

弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角,正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质。

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文章来源:天狐定制

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