因式定理是余式定理的推论之一：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。经典例题：因式分解：（x-y)3+（y-z)3+(z-x)3。

  这题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。但仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。根据因式定理可知：原式必有因式x-y同样的，也可以得到原式必有因式y-z和z-x设（x-y)3+（y-z)3+(z-x)3=k(x-y)(y-z)(z-x)①任意取x,y,z三值如x=1y=2z=3代入①得-1-1+8=2kk=3所以（x-y)3+（y-z)3+(z-x)3=3(x-y)(y-z)(z-x)像这样，熟练掌握因式定理后，就可以用观察法找到因式，用待定系数法和恒等变形概念，求出待定系数，就可以较便利的分解因式了。

  虽然理论上是，但是因式定理是为了简便，在根为整数的时候才用！方程4y^2+4y-5=0两根设为a、b那么因式分解为(x-a)(x-b)两个根用一元二次方程求根公式解出。有两个未知数一般不用因式定理，即使用，一般也是在没有常数项的时候。把y看作常数，设x为y的多少倍，这样来分解。

  设(x+ay+b)(x+cy+d)其中a、b、c、d都是常数。用待定系数法解出。你现在在学分解因式？应该只是个初中生吧。

  初中生要懂这么多么……我上初中那会根本不用这个定理啊……再推荐你几个因式分解的方法（不过相信上课老师也讲了，实际上这些对于你来说就够用了）：1、提取公因式2、公式法3、分组分解4、拆项补项5、十字相乘（其中1、2是课内重点考查内容）如果是期末考试，我可以负责地说绝对不会考很难的因式分解，你只要掌握好课内的就好了，祝你考试顺利！。

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文章来源：天狐定制

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