（1）根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．

（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=3k-1，x2=2，则可设b=2k-1，c=2，然后讨论：当a、b为腰；当b、c为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长即可．

（1）证明：△=[-（3k+1）]2-4×1×（2k2+2k），

=k2-2k+1，

=（k-1）2，

∵无论k取什么实数值，（k-1）2≥0，

∴△≥0，

所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）x2-（3k+1）x+2k2+2k=0，

因式分解得：（x-2k）（x-k-1）=0，

解得：x1=2k，x2=k+1，

∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，

当a、b为腰，则a=b=6，而a+b＞c，a-b＜c，所以三角形的周长为：6+6+4=16；

当b、c为腰，则k+1=6，解得k=5，

∵b+c＜a，∴所以这种情况不成立．

当a、c为腰

k+1=6

则b=5∵b+c＜a∴三角形的周长为：6+6+10=22．

∴三角形的周长为：6+6+10=22．

综上，三角形的周长为16或22．

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文章来源：天狐定制

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