（1）将A、B两点代入解析式得：

9a-3b+6=0

4a+2b+6=0

解得：a=-1，b=-1

所以所求二次函数解析式为y=-x²-x+6；

（2）当x=0时，y=6，即抛物线与y轴交点C（0,6）；

设直线BC函数关系式为y=kx+b（k≠0）

将B、C两点代入得

2k+b=0

b=6

解得：k=-3，b=6

所以直线BC函数关系式为y=-3x+6；

当y=h时，x=（6-h）/3，即D（（6-h）/3，h）；

又E（0，h）

所以DE=（6-h）/3；

∴△BDE的面积为w=½×（6-h）/3×h

=-1/6·h²+h

=-1/6(h-3)²+3/2

∴当h=3时，△BDE的面积最大为3／2；

（3）运用（2）中求直线BC的方法，求得直线AC的函数关系式为y=2x+6

当y=h时，x=（h-6）／2，即F（（h-6）／2，h）

所以OM=2，OF²=【（h-6）／2】²+h²，MF²=【（h-6）／2+2】²＋h²

当OM=OF时，即【（h-6）／2】²+h²=4，此方程无解；

当OM=MF时，即【（h-6）／2+2】²＋h²=4，解得h=2或h=-6/5

∵-6／5＜0 ∴h=2；

当OF=MF时，【（h-6）／2+2】²＋h²=【（h-6）／2】²+h²解得h=4；

综上所述：当h=2或h=4时，⊿OMF是等腰三角形。

当h=2即y=2时，x=（-1±√17）/2，

∵（-1+√17）/2＞0 ∴x=（-1-√17）/2

当h=4即y=4时，x=2或-1，

∵2＞0 ∴x=-1

即G点坐标为（-1，4）或（（-1-√17）/2，2）

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文章来源：天狐定制

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