解答：

解：（1）菱形abcd的边长是5，面积是24，高be的长是

24

5

；

（2）①由题意，得ap=t，aq=10-2t．

如图1，过点q作qg⊥ad，垂足为g，由qg∥be得△aqg∽△abe，

∴

qg

be

＝

qa

ba

，

∴qg=

48

5

?

48t

25

，

∴s=

1

2

ap?qg=-

24

25

t2+

24

5

t

（

5

2

≤t＜5）．

∵s=-

24

25

（t-

5

2

）2+6（

5

2

≤t＜5）．

∴当t=

5

2

时，s最大值为6．

②要使△apq沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△apq为等腰三角形即可．

当t=4秒时，∵点p的速度为每秒1个单位，∴ap=4．

以下分两种情况讨论：

第一种情况：当点q在cb上时，

∵pq≥be＞pa，∴只存在点q1，使q1a=q1p．

如图2，过点q1作q1m⊥ap，垂足为点m，q1m交ac于点f，则am=

1

2

ap=2．

由△amf∽△aod∽△cq1f，得

fm

am

＝

q1f

cq1

＝

od

ao

＝

3

4

，

∴fm=

3

2

，

∴q1f＝mq1?fm＝

33

10

．

∴cq1=

4

3

q1f=

22

5

．则

1×t

k?t

＝

ap

cq1

，∴k＝

cq1

ap

＝

11

10

．

第二种情况：当点q在ba上时，存在两点q2，q3，

分别使ap=aq2，pa=pq3．

i：若ap=aq2，如图3，cb+bq2=10-4=6．

则

1×t

k?t

＝

ap

cb+bq2

，

∴k=

cb+bq2

ap

＝

3

2

．

ii：若pa=pq3，如图4，过点p作pn⊥ab，垂足为n，

由△anp∽△aeb，得

an

ae

＝

ap

ab

．

∵ae=

ab2?be2

＝

7

5

，

∴an=

28

25

．

∴aq3=2an=

56

25

，

∴bc+bq3=10-

56

25

＝

194

25

则

1×t

k?t

＝

ap

cb+bq3

．

∴k＝

cb+bq3

ap

＝

97

50

．

综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形apq

沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为

11

10

或

3

2

或

97

50

．

本文地址： http://www.goggeous.com/20250103/1/1153866

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。