不论x取何实数,分式x+1/x2+4x+m总有意义的条件是：m小于4。具体解释如下：

1、分式x+\dfrac（1）（x^2+4x+m）总有意义，即无论x取何实数，分母都不为零。我们需要找到分母的零点。分母是一个二次函数，形式为x^2+4x+m。为了找到它的零点，我们可以使用二次方程的求根公式：x=（-b±√（b^2-4ac））/2a。

2、在这个例子中，a=1，b=4，c=m。将a、b、c的值代入求根公式，我们得到x=-4±√（4^2-41m）/2*1。简化后，我们得到x=-2±√（16-4m）。这意味着当x取值为-2±√（16-4m）时，分母为零。现在我们需要找到一个范围，使得无论x取何实数，分母都不为零。

3、换句话说，我们需要找到一个范围，使得16-4m大于0。解这个不等式，我们得到m小于4。因此，当m小于4时，分式x+\dfrac（1）（x^2+4x+m）总有意义。总结一下，当分母不为零时，分式x+\dfrac（1）（x^2+4x+m）总有意义。这发生在m小于4的情况下。

方程的相关知识

1、方程是一种重要的数学工具，用于求解数学问题中的未知数。在方程中，未知数被表示为符号或符号组合，并且方程通过等号将未知数与已知数联系起来。方程的概念可以追溯到古代数学，但随着科学技术的不断发展，方程的应用也越来越广泛。

2、在物理学、化学、工程学、经济学等学科中，方程被广泛应用于描述和解决问题。方程可以分为线性方程、二次方程、高次方程、微分方程、积分方程等多种类型。其中，线性方程是最简单的一类方程，只含有一个未知数的一次项和常数项。

3、二次方程是含有未知数的二次项和常数项的方程；高次方程是未知数的次数高于2次的方程；微分方程和积分方程分别用于描述物理和工程中的变化率和累积效果。在解方程时，一般需要遵循一定的步骤。首先，需要明确方程的形式和已知条件。

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