在正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD上的点，且∠PAQ=45°。我们需要证明线段BP，DQ和PQ之间的关系。

首先，我们进行旋转操作。将△ABP绕点A旋转，使得AP边与AD边重合，形成新的三角形AP'。这样做的目的是为了证明△AQP和△AP'Q的全等。

由于ABCD是一个正方形，因此∠B=∠ADC=∠ADP'=90°，并且AB=AD。同时，我们已经构造了P'D=BP。因此，可以得出结论，△ABP≌△ADP'。

由此可知，∠BAP=∠DAP'。已知∠QAP=45°，那么∠DAQ+∠PAB=45°，从而得到∠PAB=∠DAP'。

进一步推导，∠P'AD+∠DAQ=45°。已知∠P'AQ=∠QAP=45°，AQ=AQ，P'A=PA。因此，可以证明△QAP≌△P'AQ。

通过证明可得P'Q=QP。而P'Q=P'D+DQ，且P'D=PB。因此，QP=DQ+BP。

综上所述，我们得出线段BP，DQ和PQ之间的关系为QP=DQ+BP，证毕。

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