如果线性方程Ax=0只有零解,这意味着矩阵A的零空间(也称为核)中只包含零向量。考虑线性方程Ax=b(其中b≠0),我们可以将其解释为在向量b的方向上寻找线性组合,使得结果等于b。
由于A只有零解,因此它的行列式不为零,且A是满秩的,即A的行或列线性无关。因此,它的零空间只包含零向量。当我们考虑方程Ax=b时,可以使用逆矩阵(如果存在)将其表示为x=A^(-1)b。
由于A是满秩的,所以它是可逆的,且存在唯一的逆矩阵A^(-1)。因此,方程的解为x=A^(-1)b,并且这个解是唯一的。
综上所述,线性方程Ax=b(其中b≠0)有且只有一个解,即x=A^(-1)b。无论向量b的值如何,只要b不为零向量,解将是唯一的,这与A只有零解的情况形成鲜明对比。
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