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直线y=-x与圆x²+y²=1相交且过圆心。正确或错误

作者：职业培训 时间： 2025-01-14 01:12:02 阅读：539

确。

直线 y = -x 的斜率为 -1，过圆心 (0, 0) 的直线与 x 轴重合，斜率为 0。因此，这条直线既过圆心又与圆相交的情况只有可能是经过第二象限的某一点和第四象限的某一点。设经过点 (a, -a)，则其在圆上的坐标满足方程：

a² + (-a)² = 1

化简得到：

2a² = 1

解得：

a = ±sqrt(1/2)

因此，两个交点为 (-sqrt(1/2)， sqrt(1/2)) 和 (sqrt(1/2)， -sqrt(1/2))，而这两个点恰好都位于直线 y = -x 上，因此结论成立。

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文章来源：天狐定制

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