1. 圆的定义：圆是平面上所有到某个固定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆内与圆外：圆的内部包括所有到圆心距离小于半径的点，而圆的外部包括所有到圆心距离大于半径的点。

3. 同圆与等圆：所有半径相等的圆称为等圆，任何圆都是其自身的等圆。

4. 圆的轨迹：到一个固定点的距离等于一个固定长度的所有点构成的图形是一个圆。

5. 垂径定理：垂直于弦的直径将弦平分，并且平分弦所对的两个弧。

6. 弦的垂直平分线：通过圆心且垂直于弦的直线同时平分弦和弦所对的两个弧。

7. 圆周角定理：圆周角等于它所对的圆心角的一半。

8. 圆的内接四边形：圆内接四边形的对角互补，即对角和为180度，并且每个外角等于其内对角的补角。

9. 直线与圆的位置关系：直线与圆相交、相切或相离，取决于直线到圆心的距离与圆的半径之间的关系。

10. 切线的判定：经过圆的半径外端点并且垂直于该半径的直线是圆的切线。

11. 切线的性质：圆的切线垂直于通过切点的半径。

12. 切线长定理：从圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等，圆心到该点的连线平分这两条切线的夹角。

13. 外切四边形：圆的外切四边形两组对边的和相等。

14. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的线段乘积相等。

15. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

16. 两圆的位置关系：两圆外离、外切、相交、内切或内含，取决于它们的半径之和或差与圆心距之间的关系。

17. 圆的切割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

18. 圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

19. 正多边形与圆：正多边形的外接圆和内切圆是同心圆；正多边形的每个内角等于(n-2)×180°/n；正多边形的面积可以通过半径和边心距将其分成2n个全等的直角三角形来计算。

20. 弧长与扇形面积：弧长计算公式为L=nπR/180，扇形面积公式为S扇形=nπR²/360=LR/2。

21. 内公切线与外公切线：两个圆的公切线长度由圆心距和两圆半径之和或差决定。

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文章来源：天狐定制

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