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求微分分方程xy'+2y=xlnx满足y(1)=-1／9的解。 各位大神有劳了！

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 11:04:48 阅读：967

式子两边同乘x

x^2y'+2xy=x^2lnx

(x^2y)'=x^2lnx

x^2y=x^3lnx/3-x^3/9+C

y=xlnx/3-x/9+C/x^2

x=1带入

-1/9=-1/9+C

C=0

y=xlnx/3-x/9

微分方程总结：

1、微分方程：未知函数，未知函数的导数，自变量。

2、微分的阶：最高阶导数的次数。

3、可分离变量的微分方程：g(y)dy=f(x)dx型，这类微分方程的解法是两边同时积分；需要注意的是，虽然可以化为这种类型，但不一定能求出解的。

4、齐次微分方程：可化为dy/dx=G(y/x)的方程。可令u=y/x，并变换成可分离变量的微分方程来求解。

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文章来源：天狐定制

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