两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就称为成正比例的量，它们之间的关系称为成正比例关系。例如，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用以下关系式表示：x/y = k。正比例关系中，两种相关联的量的变化规律是同时扩大或缩小，比值保持不变。

相反，如果两种相关联的量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就称为成反比例的量，它们之间的关系称为成反比例关系。用字母表示，两种相关联的量分别用x和y表示，不变的量用k表示，那么反比例关系式是：xy = k。在反比例关系中，两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小，另一种量扩大，积保持不变。

正比例和反比例关系的相同点是它们都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点在于，正比例关系中，两种量相对应的两个数的比值保持不变，而反比例关系中，两种量相对应的两个数的积保持不变。

需要注意的是，在判断两种相关联的量是否成正比例时，应该注意这两种量虽然随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定保持不变。例如，一个人的年龄和它的体重就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。

反比例关系通常通过应用题的总数与份数关系来帮助学生理解。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）保持不变。

例如，如果加工零件的总数一定，是600个。如果每小时加工10个，需要60个小时完成任务。如果每小时加工20个，则只需要30个小时完成任务。每小时加工数量的比1:2，与它相对应的完成时间比是2:1。2:1是1:2的反比。

总之，正比例和反比例都是描述两种相关联量变化关系的方式，关键在于它们相对应的两个数的比值或积是否保持不变。

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文章来源：天狐定制

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