等比例求和的公式为：S=a1+a2+a3+...+an。

在等比例求和的公式中，S表示求和结果，a1，a2，a3，…，an表示等比例序列中依次的项。

等比例数列的通项公式为：an=a1*q^（n-1），其中a1表示首项，q表示公比，n表示项数。

将通项公式代入求和公式中，我们可以得到：S=a1+a1q+a1q^2+...+a1*q^（n-1）。

如果将式子乘以q，得到：qS=a1q+a1q^2+...+a1q^（n-1）+a1*q^n。

两式相减，得到：（q-1）S=a1q^n-a1，所以，S=（a1*q^n-a1）/（q-1）。

在实际应用中，我们可以用这个公式来求解等比例数列的和。只需要将题目中给出的首项、公比和项数代入公式中，就可以得到结果。注意当公比为1时，等比例数列的和就是首项乘以项数。

等比例求和公式的应用：

1、金融领域：等比例求和公式可以用于计算复利。如果我们假设年利率为r，本金为P，存款年限为n年，那么，简单计息公式是：F=P*（1+r）^n，这个公式就是等比例求和公式的一种应用。

2、概率统计：在概率统计中，等比例抽样是一种常见的抽样方法，这种方法中，每个样本在总体中的比例是已知的，每个样本的抽取概率就可以通过等比例公式计算得出。

3、物理学：在物理学中，等比例关系广泛存在于各种自然现象中，比如弹簧的伸长量与作用在其上的力成正比，电路中的电流与电压成正比等等。在这些情况下，等比例求和公式可以用来描述这些现象并进行相关计算。

4、工程领域：在工程领域中，等比例求和公式也常被用于各种材料的强度、刚度等性能指标的评估和计算。

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文章来源：天狐定制

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