圆系方程的理解与推导是x²+y²+D1x+E1y+F1=0。

资料扩展：

圆系方程是一种特殊的方程。在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。

简要说明：

1.共轴圆系：若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，则直线AB称为这两个圆的根轴。经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系，这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB，因此称这种圆系为共轴圆系。

经过两圆⊙C1：x²+y²+D1x+E1y+F1=0与⊙C2：x²+y²+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ（x²+y²+D2x+E2y+F2）=0（λ≠-1）λ=-1时，AB：（D1-D2）x+（E1-E2）y+F1-F2=0表示过两圆交点的直线，两圆相交时，此为公共弦所在的直线；两圆相切时，此为公切线；两圆相离时此直线为与两圆连心线垂直的直线。

2.经过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程：x²+y²+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0。

3.同心圆系：（x-a）²+（y-b）²=r²，这里a，b是常数，r是参数。

4.圆心共线的等圆系：（x-x0）²+（y-y0）²=r²，当r为常数，圆心在直线ax+by+c=0上移动。

总结：

圆系方程的主要智慧是将参数的形态放置在图像中。参数不仅可在一次环境中表示一个变量，可在直角坐标系中表示一条数轴，还可让二次图像以一定的条件变化成无数条函数图像。

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文章来源：天狐定制

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