反三角函数的定义域是固定的，但这并不意味着所有反三角函数的定义域都相同。以反余弦函数为例，其定义域为[-1,1]，即arccosx的定义域为-1≤x≤1。同样地，对于反正切函数，其定义域为(-∞,∞)，即arctanx的定义域为所有实数。

而在实际问题中，我们可能会遇到需要对某些表达式进行简化和求解的情况。比如，对于表达式f(x)=cos4x/cos2x-sin2x，我们可以尝试简化它。首先，注意到cos2x-sin2x是差平方的形式，因此可以将其转化为(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)。进一步地，分子cos4x可以看作是(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)。因此，原表达式可以简化为cos2x sin2x。进一步利用三角恒等变换，可以得到f(x)=cos2x sin2x=√2sin(2x π/4)。

在简化后的表达式中，f(x)的定义域受到了限制，需要排除cos2x-sin2x=0的点，即2x≠kπ+π/4，x≠kπ/2+π/8，k∈Z。此外，f(x)的周期可以计算得出为2π/2=π，即最小正周期为π。

对于f(x)的单调递增区间，可以通过求导数的方法确定。首先，求f(x)的导数，得到f'(x)=2cos(2x-π/4)。令f'(x)≥0，可以得到单调递增的区间为2x-π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，进一步转换为x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]，其中k∈Z。同时，需要注意排除x=kπ/2+π/8，以保证定义域的准确性。

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文章来源：天狐定制

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