S型曲线控制法是基于逻辑斯谛方程的一种生物种群动态模型，其数学表达式为 dN/dt = rN(K - N)/K，其中N代表种群个体总数，t表示时间，r是种群增长潜力指数，K则是环境的最大容纳量。

当一个物种进入新环境时，其数量变化遵循两种情况。首先，如果该物种在无天敌且资源充足的理想条件下（即J型增长），其数量会以指数方式增长，公式为 N(t) = n(p^t)，其中N(t)表示第t年的种群数量，p为每年的固定增长率（大于1），其增长曲线呈现出典型的J型。然而，实际情况中，如果存在天敌和资源限制（S型增长），则种群增长会受到制约，其数量增长遵循逻辑斯谛方程，形成典型的S型曲线。这种曲线表明，随着资源的消耗和环境压力的增加，种群数量会先快速增长后趋于稳定。

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