如果dy/dx=g(y)是自治微分方程，那么使dy/dx=0的y值称为平衡点或静止点。

在这些点上因变量不发生变化，y处于静止状态，所以前面定义里强调的是使dy/dx为0的y值，而不是说x为0。

它是微积分中的一个概念，微积分、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

扩展资料：

平衡点稳定性的相关研究

20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，在自然科学(如物理化学生物天文)和社会科学(如工程经济军事)中的大量问题都可以用微分方程来描述。

尤其当我们描述实际对象的某些特性随时间(空间)而演变的过程,分析它的变化规律，预测它的未来形态时，要建立对象的动态模型，通常要用到微分方程模型，而稳定性模型的对象仍是动态过程，而建模的目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势、平衡状态是否稳定。

稳定性模型不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。

20世纪50~60年代，在美国贝尔曼(R. Bellman)、 莱夫谢茨(S. Lefschetz)及拉萨尔(J. P. LaSalle)等的大力介绍和推动下，稳定理论在世界范围内迅速发展起来。在中国，则在秦元勋、张学铭、许淞庆等的大力提倡下，形成一支可观的研究队伍。

叶鲁金等研究李雅普诺夫第1方法中一次近似系统特征数与稳定性保持问题的关系，并进一步探讨特征数的性质与计算等。50 年代马尔金提出特征数的稳定性问题，贝洛夫等则研究了最大、最小特征数的上、下稳定性和特征数的重合等问题。

对于李雅普诺夫第2方法，切塔也夫等研究李雅普诺夫稳定性条件。提出了一致稳定性等概念，建立了著名的切塔也夫不稳定定理。同时研究了李雅普诺夫稳定性条件的必要性。通过分类并应用微分方程的解构造v函数，基本上解诀了各种稳定性定理的逆问题。

关于稳定性定理条件的研究，除了个别条件的削弱，例如dvy/定号性的减弱等条件之外，最有名的是向量李雅普诺夫函数和微分不等式比较方法的引入。

60年代贝尔曼和马特洛索夫通过向量V函数将微分方程稳定性的研究转化为以v函数为自变量的另一微分方程的正解的稳定性的研究。

参考资料：百度百科-平衡点

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