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高中几何

作者：职业培训 时间： 2025-01-13 07:48:04 阅读：934

因为三角形ABC的三个内角成等差数列，所以必有一角为π/3。

记这个角为A，并设其值为π/3。假设三角形ABC的外接圆半径为R。根据正弦定理，我们可以得出在三角形AHO中，AH=2RcosA=R，这意味着AO的长度也等于R。

接下来，我们注意到AI平分∠OAH。由于AH=AO且AI是公共边，根据三角形的全等条件，我们可以得出ΔAHI≌ΔAOI，从而得出IH=IO。

九点圆心位于欧拉线OH上，并且平分线段OH。由于AI是角平分线，根据角平分线的性质，我们知道AI垂直于OH。

综上所述，我们证明了在三角形ABC中，如果三个内角成等差数列，并且其中一角为π/3，那么该角的角平分线将垂直于欧拉线OH。

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