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已知△ABC中,两条高AD和BE相交于H,BH = AC,F 是BH 的中点, DF = DC ,求证 BC =2 E

作者：职业培训 时间： 2025-02-09 00:05:36 阅读：322

已知：△ABC中，高AD和BE相交于H，BH等同于AC，F为BH中点，DF等于DC。

求证：BC等于2EC。

证明：

1. 因为BH等于AC，∠BHD为180°减去∠DHE，等于∠C。

2. 所以，直角三角形ACD和直角三角形BHD全等。

3. 推出CD等于DH，又因F为BH中点，所以BF等于FH。

4. 加上DF等于DC，可以得出DF等于FH等于DH。

5. 这意味着△DFH是一个等边三角形。

6. 推出∠BHD为60°，进而得出∠C也等于60°。

7. 在直角三角形BCE中，BC等于2EC。

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