从投资选择的角度开始，假设你面临两种决策：直接获得100元或掷硬币决定。硬币正面出现，得到200元；反面则一无所获。通常，人们倾向于避免不确定性，选择确定性。然而，若以期望收益来看，两种选择完全一致。风险中性策略则将这种不确定性简化，认为每种结果发生时收益不变。引入风险中性概率（Risk-Neutral Probability）概念，我们能够以更简洁的数学方式处理这类问题。

在金融领域，衍生品如期权的定价方法同样可以利用二叉树模型进行模拟。但如何确定上涨概率πu与下跌概率πd成为关键。风险中性概率在此时应运而生，它提供了一种基于期望的定价方法。以一个简单的二叉树一期为例，我们通过期望来反推当前价格S0。在风险中性假设下，期望值为未来价值的加权平均，即：

期望 = πu * S0_up + πd * S0_down

其中，πu与πd分别是上涨与下跌概率。为了使当前价格等于期望，意味着上涨和下跌对当前价值没有影响。在实际应用中，我们还需要考虑时间价值和折现率，即：

期望 = (πu * S0_up + πd * S0_down) * (1 + r) ^ -t

其中，r为无风险利率，t为时间长度。通过将等式两边的S0相除并化简，我们得到：

S0 = πu * S0_up + πd * S0_down

此方法称为期望法（Expectations Approach），它利用风险中性概率和折现率来计算期权价值。然而，这种方法并非基于真实的概率分布，而是建立在假设的基础上。相比项目估值或股票估值通过现金流折现（DCF）方法，风险中性概率方法避免了人为对未来的主观判断，如现金流的大小、概率和折现率的估计等。

举例说明，假设投资了一年的William Inc.公司看涨期权，当前股价为100元，无风险利率为4.3%，期权执行价格为100元。股票上涨与下跌的乘数分别为u=1.30和d=0.76。我们可以通过Python进行简单的建模计算，以确定上涨与下跌概率，并计算期权价值。通过定义函数，我们可以计算期权价值，并利用期望法求解。实际操作中，我们调用自定义的函数，通过风险中性概率计算出期权价格。最终，我们能够获得期权的价值，以判断是否值得购买。

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文章来源：天狐定制

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