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如何定义正交矩阵

作者：职业培训 时间： 2025-02-03 06:06:06 阅读：390

若一个方阵的行向量是正交的则列向量都是正交的。

向量正交和矩阵正交的问题，就在于向量和矩阵的关系，矩阵可以看作是一组向量。（可以是一组行向量，也可以是一组列向量）

正交矩阵各列和各行之间都是正交的，因为正交矩阵定义。

A的转置*A=E

同理

A*A的转置=E，因此行列都是正交的。

如果AA=E（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”）或AA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

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