正交矩阵的列向量为何成为特征向量，关键在于矩阵之间的关系与性质。具体来说，当进行正交变换时，有公式QTAQ=∧成立。在这一变换中，Q的每一列向量都是A的特征向量，而∧中的列向量则对应着Q中相同位置的特征值。这里的∧被定义为对角阵，其元素仅在主对角线非零。

正交变换实际上是一种特殊的相似对角化形式。相似对角化是指将矩阵A通过一个可逆矩阵P进行变换，使得P-¹AP=∧成立，其中∧是对角阵，其对角线元素为A的特征值，而P的列向量正是A的特征向量。在正交变换的背景下，Q等同于在相似对角化过程中的P矩阵，其列向量即为A的特征向量。而对角阵∧的列向量则代表了与Q的对应位置特征值。

综上所述，正交矩阵的列向量之所以能够成为特征向量，主要基于变换过程中的矩阵关系和性质。这一特性使得在正交变换中，能够直观地利用特征向量和特征值来揭示矩阵A的本质属性，进而对矩阵进行深入的分析与理解。

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文章来源：天狐定制

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