方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于研究一个或多个分类自变量对一个连续因变量的影响。它通过比较不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。方差分析主要用于研究不同组或类别之间因变量的均值是否存在显著差异。

方差分析在检验多个总体均值是否相等时更为有效和全面，因为直接进行两两比较可能导致问题，包括增加犯错误的概率和降低检验效率。

方差分析的基本思想是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小来确定可控因素对研究结果的影响力。它基于以下假设：正态性假定、方差齐性假定和观测值独立。

单因素方差分析用于研究一个分类自变量对一个连续因变量的影响，主要目的是比较多个总体的均值是否相等。步骤包括：假设检验、计算统计量和评估结果。方差分析检验表通常包括以下几列：组间平方和、组内平方和、F统计量和P值。

双因素方差分析考虑了两个分类自变量对因变量的影响，以及这两个自变量之间可能存在的交互作用。通过同时考虑多个因素，双因素方差分析能够更全面地解释因变量的变异来源，减少残差。

多重比较是在方差分析后，进一步比较各总体均值之间差异的方法。常用的方法有Bonferroni、Tukey、Scheffé等，它们可以更准确地确定具体哪些组之间存在显著差异。

组内误差反映了在控制了研究中的因素后，观测值之间的随机波动，而组间误差反映了不同组（或处理、水平）之间均值的差异。误差分解过程将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较不同来源的方差，可以评估研究因素对因变量的影响程度。

误差和方差都是衡量数据离散程度的指标，但它们在统计分析和方差分析中有不同的含义和用途。在方差分析中，我们关注的是不同来源的方差之间的比较，特别是因素方差与误差方差的比较。

组内方差和组间方差分别用于衡量数据集内部的变异和不同处理或因素水平之间的变异。组内方差计算公式为SSE=i=1∑k​j=1∑ni​​(xij​−xˉi​)2，组间方差计算公式为SSA=i=1∑k​ni​(xˉi​−xˉ)2。

R²（决定系数）衡量了模型解释的变异比例。偏效应量表示在控制其他自变量影响的情况下，一个自变量对因变量的影响。单独效应、主效应量、联合效应量和交互效应的偏效应量分别描述了自变量、单一自变量、单因素、多个自变量和交互作用对因变量的影响。

方差分析步骤流程包括：设定假设、选择检验方法、计算统计量、解释结果和评估结论。在数据严重偏离正态性和方差齐性假设时，可采取数学变换、非参数方法等措施确保方差分析的有效性。

实验设计应遵循随机化、重复、局部控制和均衡性原则，以确保实验结果的准确性和可靠性。

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文章来源：天狐定制

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