医学成像技术涵盖多种模式，其中CT成像原理是本文重点。首先，X-ray成像原理基于不同物质对射线衰减的差异。

当X-ray通过均匀物质时，衰减可表现为离散性，其衰减程度可以用公式表示：

[公式]

即使在连续情况下，衰减也是可以通过公式计算的：

[公式]

目标是通过测量离散投影（pi），即第i条X-ray的衰减程度，求解物质密度（μ）。公式如下：

[公式]

这个过程可以简化为线性系统P=AX，其中P是投影数据，A是系统矩阵，X是待求解的密度矩阵。

进一步，弦图（sinogram）是将投影数据以角度（θ）和平移（s）采样表示，便于图像重建。迪利克雷函数δ在此起到关键作用，作为条件函数帮助解析。

拉东变换是将图像坐标（x,y）转换为投影坐标（θ,s），公式如下：

[公式]

反投影则是将投影数据反向填充到像素中，以减少图像模糊，但需要权衡角度增多带来的伪影减少与图像清晰度下降的矛盾。

系统矩阵建模涉及到投影和反投影的运算，包括像素驱动、射线驱动和距离驱动三种方法。像素驱动简单但易引入伪影，射线驱动效果较好但计算需求高，而距离驱动则结合二者优势。

像素驱动的反投影，如使用插值，公式为：

[公式]

射线驱动方法的反投影类似，通过插值得到探测器值：

[公式]

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文章来源：天狐定制

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