间断点的分类主要有三种：可去间断点、跳跃间断点和振荡间断点，它们各自具有独特的特性。

首先，可去间断点是指函数在某点的左右极限都存在且相等，只是与该点的函数值不一致。比如，函数y = x² - 1/x - 1中，当x趋向1时，尽管极限存在，但函数值不等于极限值，这种点称为可去间断点。从图形上看，这类间断点可以通过在点上添加极限值来使图像变得连续。

其次，跳跃间断点的特点是左右极限虽都存在，但它们的值不相等。例如，y = tanx，当x趋近于kπ+π/2时，虽然极限存在，但值的不一致导致图形在x1点处无法用一点连接形成连续曲线。

无穷间断点则更为特殊，当函数在某点的左右极限均为无穷大或无穷小时，我们称其为无穷间断点。比如y = tanx，当x趋近于这些特殊的值时，极限被认为是不存在的。

最后，振荡间断点最为复杂，它指的是函数在某点的左右极限不存在，因为函数值在趋近该点时呈现出无限次的上下振荡。例如，sin(1/x)或cos(1/x)就是这样的例子，无法确定其极限，因此极限不存在。

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文章来源：天狐定制

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