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对实对称矩阵进行正交相似对角化的 正交阵 是否唯一

作者：职业培训 时间： 2025-01-31 02:18:45 阅读：862

不唯一，比如三阶正交阵中，将第一列与第三列交换后，仍可相似对角化，只不过对角矩阵中特征值顺序变了变位置。

还有可能由于正交化的步骤不同，使得正交阵不同。

施密特正交化总的来说还是有些麻烦的，如果是做正交阵，相似对角化的问题时，对于重根情况，可以直接配正交向量，而避开施密特，这样可以省时省力。

比如对于（1，1，1）x=0的情况，可以先写出（1，-1，0），然后根据前面的向量和方程配出（1，1，-2）这种情况，然后再分别单位化就可以了

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