lim（n趋向于无穷大）(1+√2+√3+…+√n)/n√n

=lim（n趋向于无穷大）1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫（0,1）√xdx=2/3*x^(3/2)|（0,1）=2/3

设ε是已知的任小的数

lim(1-n)/(1+n)

=lim[-1+2/(n+1)]

由于

lim[-1+2/(n+1)]-（-1）

=lim（2/(n+1)）

令

lim（2/(n+1)）-ε ①

由于

n趋向于无穷大

所以

当n大于/2ε-1时

不等式①总小于0.

也就是说

lim[-1+2/(n+1)]-（-1）=0

即

lim(1-n)/(1+n)=-1

证明：对于任意给定的ε＞0，要使

│2^n/n!-0│=2^n/n!＜ε

2^n/n!=(2/1)(2/2)...(2/n)=2(2/3)(2/4)...(2/n)< 2/n<ε

所以，n＞2/ε

所以，对于任意给定的ε＞0，取N=[2/ε],当n＞N时，恒有│2^n/n!-0│＜ε

所以，lim2^n/n!=0

n→∞时，ln(n+2)-lnn=ln(1+2/n)等价于2/n，所以原极限＝lim n×2/n=2

对所有ε大于0-（1-n)/(1+n)+1小于ε 2/(1+n)小于ε n大于(2/ε)-1 所以取N=(2/ε)-1 n大于N （1-n)/(1+n)+1就小于ε 所以 lim(1-n)/(1+n)=-1 n趋向于无穷大

标准的1^无穷未定型 拿E做底进行变换 原式=e^(n/2ln（n－8／n）) 无穷小代换即可 答案是e^-4

lim(x→∞) [(n²+2n)/n+ an]

=lim(x→∞) [(1+a)n+2]=2，

则 1+a=0，所以 a=-1。

楼上的，这个题要用极限存在准则做，不是ε-N语言。

1<√(1+2/n²)=√[(n²+2)/n²]=√(n²+2)/n<√(n²+2n+1)/n=(n+1)/n→1

由夹逼准则，极限为1

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令t＝1／n 则：t→0

lim n(n^1／n －1)／ln n

＝lim﹣(1／t^t －1)／tlnt

＝lim(1－ 1／t^t )／lnt^t

∵t→0

∴可求 t→0时，t^t 极限为 1

令x＝t^t，则x→1

∴原始化为：

lim(1－ 1／x)／lnx (0／0型，用罗比达法则)

＝lim(1－ 1／x)'／(lnx)'

＝lim(1／x²)／(1／x)

＝lim1／x

＝1

综上，原式极限为 1

令π/3^n = x原式成

limπsinx/x，x趋向于0

因为sinx/x在x趋向于0时为1

所以所求极限为π

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