积分限与积分变量同名，没有这么干的。积分区间，应该是至少有一个是常量。你把积分限换一个变量名称，就明白了。积分限x，y中至少有一个是常量，这是必须的。

特别注意的是，要搞清楚积分区域，是什么形状的，怎样划分积分区域为微面积。

看你的积分似乎是一个以y=x为斜边、一条直角边在x轴上的等腰直角△。三角形的右端应该是常数，比如a。

积分原来的形式是：

∫∫xydxdy

用许多竖向的直线，间距dx，将△分成许多条儿，从x=0~a；

每个x位置条儿，用间距dy的水平线分成许多小方块，从y=0~x；

积分是：

4∫（0，a）xdx∫(0,x)ydy,x在前在后没有关系，因为第一次积分是对y，x当做常数

=4∫（0，a）x[y²/2](0,x)dx

=4∫（0，a）x[x²/2]dx

=4∫（0，a）[x³/2]dx

=4[x^4/8]（0，a）

=a^4/2

右面的一个积分，能这样分开积分，必须两个积分限x，y都是常数，你将x，y积分限换成字母a，b，就看到，积分区域是a×b的长方形区域，在第一象限，一个顶点是原点，与前面的积分区间完全不同，积分结果当然也不同了。

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文章来源：天狐定制

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