运用本阶段所学的数学思想方法（抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归）设计一个小学数学教学片段。完成800字左右的案例设计。可参考截取下列片断

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？现举例说明如下：

课例1：“长方形面积计算公式”教学片断

1、操作感知。

多媒体演示：长方形平面图由图①逐渐变成图②（长方形的宽不变长扩大）；图①逐渐变成图③（长方形的长不变宽扩大）；由图①逐渐变成图④（长方形的长扩大，长方形的宽也扩大）。

图①

图③ 图④

图②

学生观察思考：①长方形的面积发生了什么变化？②从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关？

初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。

学生拿出课前准备好的24个1平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下（每人一张）：

图形

长（厘米）

宽（厘米）

面 积（平方厘米）

长

方

形

让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。

2、提出假设。

引导学生观察表格中的数据，独立思考：①这些图形的长和宽各是多少厘米？②这些图形的面积是多少平方厘米？③你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？

交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积=长×宽。

3、验证规律。

教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？能举例来验证你们的发现是正确的吗？要想知道我们得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证？（算一算，摆一摆）

出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。

学生分小组各举一例再次验证。

4、归纳结论。

学生互相交流讨论长方形面积计算公式是怎样的，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。

思考：在面积公式中，“长×宽”实际上表示的是什么？

学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想象长方形每排有几个面积单位，有几排，说说一共有多少个面积单位。

课例2：“比的基本性质”教学片断

1、创境感知。

（1）回忆除法的商不变性质和分数的基本性质。

（2）说说比同除法、分数的关系。

（3）求出3∶4、6∶8、9∶12三个比的比值，得出3∶4=6∶8=9∶12。

学生观察、分析“3∶4=6∶8=9∶12”前项、后项的变化，有什么发现？得出：比的前项、后项同时乘2或3，比值不变；比的前项、后项同时除以2或3，比值不变。

2、提出假设。

引导学生思考：根据刚才的发现，联系分数的基本性质和除法商不变的性质，想一想：两个比值相等的比之间有怎样的性质和规律？

学生交流汇报，形成猜想：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。

3、验证规律。

是不是所有的比都有这样的变化规律？你能想办法验证吗？学生验证后，交流各自的想法。

生A：我根据比与除法、分数的关系，认为比应该有类似的性质。

生B：我把比写成分数的形式，根据分数的基本性质发现比确实有这一规律。

生C：我应用刚才的猜想举例，然后求出两个比的比值，发现猜想是正确的。

生D：我将比写成除法的形式，根据除法商不变的性质推导出比确实有这样的性质。

4、归纳结论。

谁能用一句话概括比的基本性质？“相同的数”是不是什么数都可以？为什么？然后师生共同归纳比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。接着让学生举例说明这个性质。

上述两个课例中，学生通过感知——假设——验证——归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。

一、感知——播洒思想方法的种子

感知是儿童认识的开始，没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。因此，教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料，引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看，使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识，建立清晰的表象，搭建起知识结构物化与内化的桥梁，促使学生形成初步的猜想。如教学“三角形的内角和”可设计以下几个环节：

1、学生随意画三个不同的三角形（锐角、直角、钝角三角形各一个）。

2、学生量一量所画三角形每个内角的度数，填入表中。

三角形

∠1

∠2

∠3

三个内角度数的和

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

3、学生报出自己所画三角形内角的度数和。师板书180°、179°、181°…，然后让学生猜一猜三角形的三个内角度数的和大概是多少度。

这样，通过画→量→填→算→说,学生初步感知了三角形的内角和。至此，猜想三角形内角和已是水到渠成。

二、假设——展开思想方法的翅膀

假设就是学生对所感知的事物做出初步的未经证实的判断，它是学生获取数学知识过程中的重要环节。波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他们会急切地想知道他的猜想正确与否。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”因此，在学生大量感知，形成丰富的表象后，教师要给予学生充分的时间和空间，让学生根据自己的感知，用自己的思维方式自由地观察思考、分析推理，逐步从感性上升到理性，然后相互交流讨论，形成合理的假设。如教学“分数化有限小数”时，先提供一组分数：、、、、、、，让学生算一算、看一看、想一想，然后猜一猜：一个分数能否化成有限小数，与这个分数的哪部分有关？可能有怎样的关系？这样经过一番或对或错的猜测后，学生形成共识：一个分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。但这种共识还只是一种假设，不能作为最后结论拿来应用，必须进行进一步的验证，以检验假设是否具有普遍性。

三、验证——把握思想方法的方向

小学数学一般不要求作严格论证。因此，对于学生的假设是否具有普遍性，可以从学生以有的生活经验和思维水平入手，提供足够的探索时空，让学生进行独立的、小组合作式的探索活动，亲身经历尝试、探索、验证过程，获得验证所学知识的能力。如“三角形的内角和”的教学，在学生提出初步的猜想后，引导学生在操作探索验证：

1、折一折：根据书中实验，分别折叠三种不同三角形，得到三角形的内角和是180°。

2、拼一拼：分别把每种三角形的三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，得到三角形的内角和是180°。

3、算一算：把正方形的纸片沿对角线分成两个完全相同的三角形，由正方形4个角是90°×4=360°，推算出其中一个三角形内角和是180°。

值得注意的是，学生猜想出现错误时，教师不要立即给予否定或提醒，而应适时引导学生举例验证，必要时教师可举出反例，让学生在验证中发现猜想错误，调整思考方向，重新提出假设。

四、归纳——收获思想方法的果实

验证之后，教师要不失时机地引导学生说一说、议一议，相互交流，达成共识。在此基础上，让学生理一理，准确地归纳概括出知识结论。归纳时要引导学生深刻立理解结论的普遍性和结论中的每一句话。如归纳“比的基本性质”时，让学生思考讨论：“相同的数”是不是什么数都可以？为什么？在学生准确概括出比的基本性质后，再让学生举例，说明这个性质，然后引导学生应用这个性质。这样，不但加深了学生对知识的理解，进一步巩固和掌握知识，而且培养了学生解决实际问题的能力。

牛顿说过：“没有大胆的猜测，就作不出伟大的发现。” 布鲁纳也认为：“学习者在一定的问题情境中，对学习材料的亲身体验和发现的过程，才是学习者最有价值的东西。”实践证明，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法，无疑会让学生在心理上产生一种极大的满足和喜悦，增强了学生学好数学的信心，激发了学生学习的主动性和参与性，从而更好地发展学生的创造性思维，提高学生自主学习能力和分析解决问题的能力。

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文章来源：天狐定制

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