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计算∫∫(x+y^2)dzdx+zdxdy,其中∑是锥面z=√x^2+y^2被平面z=1所截下的在第一卦限的下侧

作者：职业培训 时间： 2025-01-11 16:02:53 阅读：793

逐个算。

∫∫Σ (x + y²) dzdx、y = √(z² - x²) 右侧

= ∫∫D (x + z² - x²) dzdx

= ∫(0→1) dx ∫(x→1) (x - x² + z²) dz

= 1/3

∫∫Σ z dxdy、z = √(x² + y²) 下侧

= - ∫∫D √(z² + y²) dxdy

= - ∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) r² dr

= - π/6

所以原式I = 1/3 - π/6

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文章来源：天狐定制

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