四维证明：

(一)公理，无法证明。

(二)坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2〉0称类空间隔，dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求（1）式在坐标变换下形式不变，因此（1）式中存在与坐标变换无关的不变量，dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。

由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴）

X=xcosφ+(ict)sinφ

icT=-xsinφ+(ict)cosφ

Y=y

Z=z

当X=0时，x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ

得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：

X=γ(x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ(t-ux/c^2)

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文章来源：天狐定制

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