该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元

也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元.拓展资料久期数学解释

全称麦考利久期－Macaulayduration，数学定义

如果市场利率是Y，现金流（X1，X2，...，Xn）的麦考利久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中，PVXi表示第i期现金流的现值，D表示久期。

MacaulayDurationExample

MacaulayDurationExample

通过下面例子可以更好理解久期的定义。

例子：假设有一债券，在未来n年的现金流为（X1，X2，...Xn），其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0，投资者持有现金流不久，利率立即发生升高，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于利率为Y0的价值？

通过下面定理可以快速解答上面问题。

定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。这里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

q即为所求时间，即为久期。

上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最小值得到。

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文章来源：天狐定制

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