当讨论函数F(X) = e^(-x^2) - 1 和 G(X) = x^2 在X趋近于0时的性质时，我们可以说F(X)与G(X)是同阶无穷小，但它们并非等价无穷小。这是因为我们可以利用泰勒展开来分析。当X趋近于0时，e^x可以表示为1 + x + x^2/2! + ... 的级数。将F(X)除以G(X)，我们有F(x)/G(X) = -(1/x^2)。当X趋近于0，-1/x^2的绝对值趋于无穷小，这表明F(x)的增长速度与G(X)相比是相同的，即它们的阶数相同。然而，由于F(x)的系数是常数-1，而G(X)的系数是1，当x趋近于0时，F(x)的增长速度永远比G(X)慢一个阶，因此它们不是等价无穷小。换句话说，F(x)在x趋于0的极限速度上与G(X)相同，但其增长速率实际上更慢。

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