数学分析，又称高级微积分，是分析学中最古老、最基本的分支之一。它不仅包含了微积分学和无穷级数的一般理论，还涵盖了它们的理论基础，如实数、函数和极限的基本理论。数学分析是大学数学专业的重要基础课程之一，对于理解数学中的核心概念至关重要。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括线性代数和多项式代数。从初等代数的简单方程开始，高等代数进一步研究线性方程组和高次方程组，以及它们的性质。线性代数主要研究线性空间与线性变换，而多项式代数则关注多项式的性质和运算。

解析几何通过笛卡尔坐标系将代数方法应用于几何研究，创立于17世纪。它利用解析式来研究几何图形的性质，使几何问题可以转化为代数问题。解析几何不仅限于代数式的应用，还包括超越运算的使用，如三角函数和对数等。

抽象代数（也称近世代数）起源于19世纪，由伽罗瓦在1832年引入“群”的概念，标志着代数学从解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学。抽象代数涵盖多个分支，如群论、环论和域论等，它使代数学更加抽象和理论化。

实变函数论是19世纪末20世纪初形成的数学分支，主要研究自变量取实数值的函数。它深入探讨了函数的连续性、可微性、可积性和收敛性等问题。实变函数论不仅深化了微积分理论，还为现代分析数学的发展奠定了基础。

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