未定式是数学中表示函数在某点极限值不确定的情况。在数学解题中,等价替换被广泛运用,它能将复杂问题简化,便于求解。然而,对于未定式,其极限值未定,因此等价替换的可行性无法确定。以函数f(x) = x² + 1为例,当x趋向于0时,f(x)的极限值为1。若将f(x)等价替换为x²,x趋向于0时,f(x)变为0,与原函数的极限值不符。由此说明,未定式等价替换的失败,原因在于极限值未定性,导致无法判断替换结果的准确性。
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