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求可逆矩阵P,把A 对角化,并计算A^100

作者：职业培训 时间： 2025-02-09 14:04:30 阅读：892

解:

|a-λe|=(2-λ)(3-λ)^2.

所以a的特征值为2,3,3

(a-2e)x=0

的基础解系为

a1=(1,0,0)'.

(a-3e)x=0

的基础解系为

a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.

令矩阵p

=

(a1,a2,a3),

则p为可逆矩阵,

且

p^-1ap

=

diag(2,3,3).

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