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过三角形外一点。向平面做垂线

作者：职业培训 时间： 2025-01-20 02:52:06 阅读：731

1、中点。

2、外心。

3、垂心。

证明：1、 PA=PB=PC====》OA=OB=OC（斜线相等，则射影也相等）==》O点是外心。

角C=90°，外心在斜边的中点。

2、OA=OB=OC（斜线相等，则射影也相等）==》O点是外心。

3、 ∵PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，

∴PC⊥平面APB，

∵AB∈平面APB

∴PC⊥AB，

∵PO⊥平面ABC，AB∈平面ABC

∴PO⊥AB，

∵PC∩PO=P

∴AB⊥平面PCO，

∵CO∈平面POC，

∴AB⊥CO，

同理BC⊥AO，AC⊥BO，

AO,BO,CO是三条高的一部分,

三条高必交于一点,

∴O是三角形ABC的垂心。

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