题有问题，若是等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，则结论可证

1，EP=FQ

证明：因为三角形ABE是等腰直角三角形

所以AB=AE

角BAE=90度

因为AG垂直BC于G

所以角AGB=角AGC=90度

因为角BAG+角ABG+角AGB=180度

所以角BAG+角ABG=90度

因为角BAE+角BAG+角EAP=180度

所以角EAP+角BAG=角BAG+角ABG=90度

所以角ABG=角EAP

因为EP垂直射线GA

所以角APE=90度

所以角AGB=角APE=90度

所以三角形APE和三角形BGA全等（AAS)

所以EP=AG

AP=BG

因为三角形ACF是等腰直角三角形

所以角CAF=90度

AC=AF

因为角CAF+角FAQ+角CAG=180度

所以角FAQ+角CAG=90度

因为角AGC+角ACG+角CAG=180度

所以角ACG+角CAG=角CAG+角FAQ=90度

所以角ACG=角FAQ

因为FQ垂直射线GA

所以角AQF=90度

所以角AQF=角AGC=90度

所以三角形AQF和三角形CGA全等（AAS)

所以FQ=AG

AQ=CG

所以EP=FQ

(2)证明：延长AM，使MN=AM=1/2AN，连接FN

因为角AQE=角AQF=90度

角PME=角QMF（对顶角相等）

EP=FQ（已证）

所以三角形EPM和三角形FQM全（AAS)

所以EM=MF

因为角AME=角FMN

所以三角形AME三角形NMF全等（SAS)

所以AE=FN

角AEM=角MFN

所以AE平行FN

所以角EAF+角AFN=180度

因为角BAE+角BAC+角CAF+角EAF=360度

角BAE=角CAF=90度（已证）

所以角BAC+角EAF=角EAF+角AFN=180度

所以角BAC=角AFN

因为AC=AF（已证）

AB=AE（已证）

所以AB=FN

所以三角形ABC和三角形FNA全等（SAS)

所以AN=BC

因为BC=BG+CG

BG=AP（已证）

CG=AQ（已证）

所以AP+AQ=BC=AN

所以AP+AQ=2AM

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文章来源：天狐定制

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