判断函数导数可导性的三个关键点：1、所有初等函数在其定义域内开区间上是可导的。2、函数在某点的左导数和右导数连续是可导的必要不充分条件；如果在某点不连续，则在该点一定不可导。在高等数学中，利用单侧导数可以进一步判断可导性。3、如果函数在某点的左导数和右导数存在且相等，则该点可导。如果函数在某一开区间内的每一点都可导，则整个开区间内都可导。

证明函数可导性的步骤包括：1、计算函数在特定点的左极限和右极限。2、如果左极限或右极限至少有一个不存在，则函数在该点既不连续也不可导。3、如果左极限和右极限都存在但不相等，也不等于函数在该点的值，则函数在该点既不连续也不可导。4、如果左极限和右极限相等且等于函数在该点的值，则函数在该点连续。5、进一步求出函数在该点的左导数和右导数。6、如果左导数和右导数不相等，则函数在该点不可导。如果左导数和右导数相等，则函数在该点可导，同时也意味着函数在该点连续。

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