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如何运用二重积分的中值定理

作者：职业培训 时间： 2025-01-26 03:48:05 阅读：821

二重积分的中值定理

设f(x,y)在有界闭区域D上连续，是D的面积，则在D内至少存在一点，使得

定理证明

设（x）在上连续，且最大值为，最小值为，最大值和最小值可相等。

由估值定理可得

同除以（b-a）从而由连续函数的介值定理可知，必定，使得，即：命题得证。

扩展资料：

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。

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