1. 对隐函数方程y=tan(x+y)两边对x求导，得到y'=(1+y')sec²(x+y)。

2. 再次对x求导，得到y''=y''sec²(x+y)+2(1+y')²sec²(x+y)tan(x+y)。

3. 将y'=(1+y')sec²(x+y)代入上式，并化简，得到y''=-2csc²(x+y)cot³(x+y)。

扩展资料：

1. 隐函数求导有两种主要方法：

- 等号两边同时对x求导，将y视为x的函数，通过移项得到导数。

- 构造新函数F(x,y)，通过求偏导数dy/dx=-[(∂F/∂x)/(∂F/∂y)]来解得导数。

2. 通常不建议通过记忆公式来求解隐函数的导数，而是建议使用求导的四则运算法则和复合函数求导的运算法则，通过对等式两边同时对同一变量求导的方式来求解。

3. 即使用隐函数求导公式推导的方式求解隐函数的导数。这种方式适用于具体的函数表达式和抽象的函数描述形式。

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