直接看就是方程两边对x求导，但学生往往不太清楚n的下限为什么变了。往往展开来再看看就容易些了。

1/x = (1/[2+(x-2)]

= (1/2)/[1 -(-1) (x-2)/2)]

= (1/2) [ 1 + (-1) (x-2)/2 + [ (-1) (x-2)/2) ]^2 + ... + [ (-1) (x-2)/2) ]^n, n from 0 to oo

两边求导：

-1/x^2 = (1/2)[-1/2 + 2(x-2)/2 + ... + n(-1/2)^n (x-2)^(n-1)]

两边同乘(-1)得：

1/x^2 = (1/2)[1 - 2(x-2)/2 + n(-1/2)^n (x-2)^(n-1)] ， n from 1 to oo (注意n的下限的变化，n = 0 那项不存在了，所以下限从n = 1开始。）

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文章来源：天狐定制

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